Question

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；

（2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；

（3）如果當(dāng)時，函數(shù)的值域是，求與的值.

 

Answer 1

【答案】

．解：（1） ，函數(shù)是奇函數(shù).

（2）設(shè)、算、證、結(jié)

（3），

【解析】

試題分析：

思路分析：（1）由，求得 

計算知函數(shù)是奇函數(shù).

另證：對任意0，

（2）利用“定義”“設(shè)、算、證、結(jié)”。

（3）根據(jù)且在的值域是，

得到a的方程解得（舍去）

得到，。

解：（1）令，解得, 

對任意

所以函數(shù)是奇函數(shù).

另證：對任意，

所以函數(shù)是奇函數(shù).

（2）設(shè)，

                                                              

∴

∴

∴   ∵  ∴

∴，∴

所以函數(shù)在上是增函數(shù).

（3）由（2）知，函數(shù)在上是增函數(shù)，

又因為時，的值域是，

所以且在的值域是，

故且（結(jié)合圖像易得）

解得（舍去）

所以，

考點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性。

點評：中檔題，本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性定義，判斷函數(shù)的奇偶性，證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題目。