Question

【題目】已知直線:，點．

（1）求點關于直線的對稱點的坐標；

（2）直線關于點對稱的直線的方程；

（3）以為圓心，3為半徑長作圓，直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）設點，由關于直線對稱，列出方程，解得，得到點的坐標；

（2）設是直線上任意一點，則點關于點的對稱點在直線，用代入法可求得直線的方程；

（3）用垂徑定理將弦長為，轉化為圓心到直線的距離為，設出直線的方程，用點到直線的距離公式求解，注意考慮直線斜率不存在時是否符合題意.

解：（1）設點，則，解得：

即點關于直線的對稱點的坐標為.

（2）設是直線上任意一點，

則點關于點的對稱點在直線上，

所以，即．

（3）設圓心到直線的距離為，直線被圓截得的弦長為，

因此，

當直線斜率不存在時，不滿足條件；

當直線斜率存在時，設其方程為，則，

解得，

綜上，直線的方程為或．