設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程f2(x)=af(x)恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.(-∞,0)
B.(0,1)
C.[0,1]
D.(1,+∞)
【答案】分析:由已知中函數(shù)若關(guān)于x的方程f2(x)=af(x)恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,我們可以根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象得到f(x)=a恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:函數(shù)的圖象如下圖所示:

關(guān)于x的方程f2(x)=af(x)可轉(zhuǎn)化為:
f(x)=0,或f(x)=a,
若關(guān)于x的方程f2(x)=af(x)恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,
則f(x)=a恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,
由圖可知:0<a<1
故選B
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式,畫出函數(shù)的圖象,再利用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.
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