12．四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2$\sqrt{2}$的正方形，高為1．其外接球半徑為2$\sqrt{2}$，則正方形ABCD的中心與點P之間的距離為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$或1D．2$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$

分析 由題意可知ABCD是小圓，對角線長為4，四棱錐的高為1，推出球心O到平面ABCD的距離為2，O到PE的距離為$\sqrt{7}$，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心與頂點P之間的距離．

解答 解：由題意可知ABCD 是小圓，對角線長為4，四棱錐的高為1，
點P，A，B，C，D均在半徑為2$\sqrt{2}$的同一球面上，所以球心O到平面ABCD的距離為2，
設(shè)PE⊥平面ABCD，O到PE的距離為d，則d=$\sqrt{8-（2-1）^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴底面ABCD的中心與頂點P之間的距離為$\sqrt{7+1}$=2$\sqrt{2}$，
故選B．

點評 本題是中檔題，考查球的內(nèi)接多面體的知識，考查邏輯推理能力，計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．拋物線x=-$\frac{1}{4}$y2的焦點坐標(biāo)是（　�。�
A．（-1，0）B．（0，-1）C．（-$\frac{1}{16}$，0）D．（0，-$\frac{1}{16}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面兩孩政策．為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后80后作為調(diào)查對象，隨機調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：
生二胎不生二胎合計
70后301545
80后451055
合計7525100
（1）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷是否有90%以上把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說明理由：
參考數(shù)據(jù)：
P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005
k2.7022.7063.8415.0246.6357.879
（參考公式：K2=$\frac{{n{{（{ac-bd}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）
（2）以這100人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該市70后公民中（人數(shù)很多）隨機抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線C：x2=2py（p＞0），過其焦點作斜率為1的直線l交拋物線C于M、N兩點，且|MN|=16．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知動圓P的圓心在拋物線C上，且過定點D（0，4），若動圓P與x軸交于A、B兩點，求$\frac{|DA|}{|DB|}$+$\frac{|DB|}{|DA|}$的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于M，過點M作⊙C：（x-2）2+y2=1的兩條切線，切點為A，B，|AB|=$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$．
（1）求拋物線E的方程；
（2）過拋物線E上一點N作⊙C的兩條切線，切點分別為P，Q，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OQ}$，求點N的坐標(biāo)及|PQ|長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，且PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1，PA⊥平面ABCD．
（1）求PB與平面PCD所成角的正弦值；
（2）棱PD上是否存在一點E滿足∠AEC=90°？若存在，求AE的長；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點，P是線段A，B上的動點，當(dāng)△AOB的面積最大時，$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AP}-{\overrightarrow{AP}^2}$的最大值為$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線：y2=2px（p＞0）的焦點F在雙曲線：$\frac{x^2}{3}$-$\frac{y^2}{6}$=1的右準(zhǔn)線上，拋物線與直線l：y=k（x-2）（k＞0）交于A，B兩點，AF，BF的延長線與拋物線交于C，D兩點．
（1）求拋物線的方程；
（2）若△AFB的面積等于3，求k的值；
（3）記直線CD的斜率為kCD，證明：$\frac{{{k_{CD}}}}{k}$為定值，并求出該定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．寫出y=±x（x≥0）所夾區(qū)域（不包括邊界）內(nèi)的角的集合．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案