【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB⊥DA，CE= ，∠ADC= ；E為AD邊上一點(diǎn)，DE=1，EA=2，∠BEC=

（1）求sin∠CED的值；
（2）求BE的長．

【答案】
（1）解：設(shè)∠CED=α．在△CED中，由余弦定理，得

CE2=CD2+DE2﹣2CD×DE×cos∠CDE，

得CD2+CD﹣6=0，解得CD=2（CD=﹣3舍去）．

在△CED中，由正弦定理，得sin∠CED= ．


（2）解：由題設(shè)知α∈（0， ），所以cos ，

而∠AEB= ，

所以cos∠AEB=cos（ ）

=cos cosα+sin sinα

=﹣ cosα+ sinα

=﹣

= ．

在Rt△EAB中，BE= =4 ．


【解析】（1）設(shè)∠CED=α．在△CED中，由余弦定理，可解得CD=2，在△CED中，由正弦定理可解得sin∠CED的值．（2）由題設(shè)知α∈（0， ），先求cos ，而∠AEB= ，即可求cos∠AEB=cos（ ）的值．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，曲線 ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1， ，D為AC上的點(diǎn)，B1C∥平面A1BD；

（1）求證：BD⊥平面；

（2）若且，求三棱錐A-BCB1的體積．

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