設(shè)是整數(shù)集的非空子集，如果有，則稱(chēng)關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的. 若,是的兩個(gè)不相交的非空子集，且有有，有四個(gè)命題：①中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的；②中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的;③中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的；④中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的.其中所有正確命題的序號(hào)是        .
①

試題分析：因?yàn)殛P(guān)于乘法封閉的規(guī)定是.是整數(shù)集的非空子集，如果有，則稱(chēng)關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.如果代表負(fù)數(shù)集合，代表非負(fù)數(shù)集合，則成立, 且有有.但是.所以不是乘法封閉.所以④不正確. 如果代表奇數(shù)集合，代表偶數(shù)集合，則成立, 且有有.顯然都是乘法封閉的，所以②③都不正確. 若都不滿(mǎn)足乘法封閉，有.假設(shè)，若存在，則與題意矛盾.所以①正確.故填①
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2013•重慶）對(duì)正整數(shù)n，記In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}．
（1）求集合P7中元素的個(gè)數(shù)；
（2）若Pn的子集A中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方，則稱(chēng)A為“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整數(shù)為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若集合A＝{0，1}，B＝{－1，a2}，則“a＝1”是“A∩B＝{1}”的(　　)
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列結(jié)論：①函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033516583641.png" style="vertical-align:middle;" />；②；③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④若角的集合,,則；⑤函數(shù)的最小正周期是,對(duì)稱(chēng)軸方程為直線(xiàn).其中正確結(jié)論的序號(hào)是      _______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知全集，，如果，則       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（     ）
A．或B．C．或D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知集合A＝{1,3， }，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝ (　)．
A．0或B．0或3 C．1或D．1或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

定義集合M、N的新運(yùn)算如下：MxN＝{x|x∈M或x∈N，但x∉M∩N}，若集合M＝{0,2,4,6,8,10}，N＝{0,3,6,9,12,15}，則(MxN)xM等于________．

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