Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

2

sinxcosx+

2

2

cos2x．
（1）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；
（2）根據(jù)畫出的圖象寫出函數(shù)y=f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間和最值．

Answer 1

分析：（1）把函數(shù)f(x)=

2

sinxcosx+

2

2

cos2x，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后列表，在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；
（2）直接根據(jù)畫出的圖象寫出函數(shù)y=f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間和最值．

解答：解：（1）f(x)=

2

2

sin2x+

2

2

cos2x=sin(2x+

π

4

)，列表：（4分）

描點(diǎn)得圖象；（6分）
（2）單調(diào)增區(qū)間：[0，

π

8

]，[

5π

8

，π]；單調(diào)減區(qū)間：[

π

8

，

5

8

π]；（9分）
函數(shù)的最大值是：1；函數(shù)的最小值是：-1．（12分）

點(diǎn)評：本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．