【題目】四棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，面ABCD，，E，F分別是CD，PC的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面PAB；

（2）M是PB上的動(dòng)點(diǎn)，EM與平面PAB所成的最大角為，求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

(1)分別證明,,進(jìn)而證明平面,從而得到平面平面即可.

(2) 連結(jié),則根據(jù)(1)平面可知為直線與平面所成的線面角,進(jìn)而分析可得.再建立空間直角坐標(biāo)系求解二面角大小即可.

(1)證明：由題意,四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形,,為的中點(diǎn),故,.由余弦定理可得,解得 .故.故,.故.

又面,面.故.又,故平面.

又平面.故平面平面.

(2)連結(jié),則根據(jù)(1)平面可知為直線與平面所成的線面角,所以在中, ,所以當(dāng)最小,即時(shí),取得最大值,此時(shí),設(shè)則有,解得.

即.由(1)有.故以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則.故.

所以.

設(shè)面的法向量,則 .

即,令則.

又平面的法向量.故二面角大小的余弦值

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）如果曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，求證：；

（Ⅲ）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

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【題目】過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線，直線與拋物線交于，若．

（1）拋物線的方程；

（2）若經(jīng)過的直線交拋物線于，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.若兩條直線互相平行，那么它們的斜率相等

B.方程能表示平面內(nèi)的任何直線

C.圓的圓心為，半徑為

D.若直線不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍是

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【題目】某學(xué)生將語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物6科的作業(yè)安排在周六、周日完成，要求每天至少完成兩科，且數(shù)學(xué)，物理作業(yè)不在同一天完成，則完成作業(yè)的不同順序種數(shù)為（ ）

A. 600B. 812C. 1200D. 1632

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【題目】已知直線方程為，其中.

（1）求證：直線恒過定點(diǎn)；

（2）當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值及此時(shí)的直線方程；

（3）若直線分別與軸軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由中央電視臺(tái)綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國(guó)首檔青年電視公開課，每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了A、B兩個(gè)地區(qū)共100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：

非常滿意

滿意

合計(jì)

A

30

y

B

x

z

合計(jì)

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35，且.請(qǐng)完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？

附:參考公式：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若三棱柱的體積為4，求異面直線與夾角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案