【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時,,若有三個零點,則實數(shù)的取值集合是( )
A.,B.,
C.,D.,
【答案】C
【解析】
由條件可推得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù),且圖象關(guān)于直線對稱,關(guān)于原點對稱,作出函數(shù)與函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象即可得實數(shù)的范圍.
由已知得,,
則,所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,關(guān)于原點對稱,又,
進而有,所以得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù),
由有三個零點可知函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個交點,
當(dāng)直線與函數(shù)圖象在上相切時,即有兩個相等的實數(shù)根,即,
由得,,
當(dāng)時,,作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖:
由圖知當(dāng)直線與函數(shù)圖象在上相切時,,
數(shù)形結(jié)合可得在有三個零點時,實數(shù)滿足,
再根據(jù)函數(shù)的周期為4,可得所求的實數(shù)的范圍.
故選:C
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx,g(x)= (a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在 上無零點,求a的最小值;
(Ⅲ)若對任意給定的x0∈(0,e],在(0,e]上總存在兩個不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對數(shù)是簡化繁雜運算的產(chǎn)物.16世紀(jì)時,為了簡化數(shù)值計算,數(shù)學(xué)家希望將乘除法歸結(jié)為簡單的加減法.當(dāng)時已經(jīng)有數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)這在某些情況下是可以實現(xiàn)的.
比如,利用以下2的次冪的對應(yīng)表可以方便地算出的值.
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 | 2048 | 4096 |
首先,在第二行找到16與256;然后找出它們在第一行對應(yīng)的數(shù),即4與8,并求它們的和,即12;最后在第一行中找到12,讀出其對應(yīng)的第二行中的數(shù)4096,這就是的值.
用類似的方法可以算出的值,首先,在第二行找到4096與128;然后找出它們在第一行對應(yīng)的數(shù),即12與7,并求它們的______;最后在第一行中找到______,讀出其對應(yīng)的第二行中的數(shù)______,這就是值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是坐標(biāo)原點,橢圓:的左右焦點分別為,,點在橢圓上,若的面積最大時且最大面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線:與橢圓在第一象限交于點,點是第四象限內(nèi)的點且在橢圓上,線段被直線垂直平分,直線與橢圓交于另一點,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在貫徹中共中央、國務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過程中,某單位在某市定點幫扶某村100戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對這100戶村民的年收入情況、危舊房情況、患病情況等進行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo),將指標(biāo)按照,,,,分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若,則認(rèn)定該戶為“絕對貧困戶”,否則認(rèn)定該戶為“相對貧困戶”;當(dāng)時,認(rèn)定該戶為“亟待幫住戶”.
(1)為了更好的了解和幫助該村的這些貧困戶,決定用分層抽樣的方法從這100戶中隨機抽取20戶進行更深入的調(diào)查,求應(yīng)該抽取“絕對貧困戶”的戶數(shù);
(2)從這20戶中任取3戶,求“絕對貧困戶”多于“相對貧困戶”的概率;
(3)現(xiàn)在從(1)中所抽取的“絕對貧困戶”中任取3戶,用表示所選3戶中“亟待幫助戶”的戶數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加某個知識答題游戲節(jié)目,答題分兩輪,第一輪為“選題答題環(huán)節(jié)”第二輪為“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”.首先進行第一輪“選題答題環(huán)節(jié)”,答題規(guī)則是:每位同學(xué)各自從備選的5道不同題中隨機抽出3道題進行答題,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,已知甲能答對備選5道題中的每道題的概率都是,乙恰能答對備選5道題中的其中3道題;第一輪答題完畢后進行第二輪“輪流坐莊答題環(huán)節(jié)”,答題規(guī)則是:先確定一人坐莊答題,若答對,繼續(xù)答下一題…,直到答錯,則換人(換莊)答下一題…以此類推.例如若甲首先坐莊,則他答第1題,若答對繼續(xù)答第2題,如果第2題也答對,繼續(xù)答第3題,直到他答錯則換成乙坐莊開始答下一題,…直到乙答錯再換成甲坐莊答題,依次類推兩人共計答完20道題游戲結(jié)束,假設(shè)由第一輪答題得分期望高的同學(xué)在第二輪環(huán)節(jié)中最先開始作答,且記第道題也由該同學(xué)(最先答題的同學(xué))作答的概率為(),其中,已知供甲乙回答的20道題中,甲,乙兩人答對其中每道題的概率都是,如果某位同學(xué)有機會答第道題且回答正確則該同學(xué)加10分,答錯(不答視為答錯)則減5分,甲乙答題相互獨立;兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問題
(1)請預(yù)測第二輪最先開始作答的是誰?并說明理由
(2)①求第二輪答題中,;
②求證為等比數(shù)列,并求()的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機調(diào)查某城市80名有子女在讀小學(xué)的成年人,以研究晚上八點至十點時間段輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別的關(guān)系,得到下面的數(shù)據(jù)表:
是否輔導(dǎo) 性別 | 輔導(dǎo) | 不輔導(dǎo) | 合計 |
男 | 25 | 60 | |
女 | |||
合計 | 40 | 80 |
(1)請將表中數(shù)據(jù)補充完整;
(2)用樣本的頻率估計總體的概率,估計這個城市有子女在讀小學(xué)的成人女性晚上八點至十點輔導(dǎo)子女作業(yè)的概率;
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%以上的把握認(rèn)為“晚上八點至十點時間段是否輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別有關(guān)?”.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過軸正半軸上的動點作曲線:的切線,切點為,,線段的中點為,設(shè)曲線與軸的交點為.
(1)求的大小及的軌跡方程;
(2)當(dāng)動點到直線的距離最小時,求的面積.
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