【題目】函數(shù).

(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值；

(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)在(1)的條件下,求的最小值.

【答案】(1) ；(2) ；(3)1.

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，由函數(shù) 在點(diǎn)處的切線與直線平行，可得，即可得出實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增等價(jià)于在恒成立，即在恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求出，從而可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)（1）的條件，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可推出恒成立，從而在上遞增，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可求得的最小值.

試題解析：（1）∵函數(shù)

∴

∵函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行

∴

∴

（2）由題意，需在恒成立，即在恒成立.

令，則.

∴在遞增

∴

∴

（3）當(dāng)時(shí)， ，則， .

∴在上遞增

又∵

∴使得，此時(shí)

∴時(shí)遞減， 時(shí)遞增

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的極值點(diǎn)情況；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，不等式（且）恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】研究變量，得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；

③線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)；

④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng).

以上正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，用總長為定值l的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.

（1）設(shè)場地面積為y，垂直于墻的邊長為x，試用解析式將y表示成x的函數(shù)，并確定這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）怎樣圍才能使得場地的面積最大?最大面積是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線經(jīng)過曲線的左焦點(diǎn)．

（1）求的值及直線的普通方程；

（2）設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知，直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套旅游項(xiàng)目，統(tǒng)計(jì)了4月份100名游客購買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若將消費(fèi)金額不低于80元的游客稱為“水果達(dá)人”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取5人，求這5人中消費(fèi)金額不低于100元的人數(shù)；

（2）從（1）中的5人中抽取2人作為幸運(yùn)客戶免費(fèi)參加配套旅游項(xiàng)目，請列出所有的可能結(jié)果，并求這2人中至少有1人購買金額不低于100元的概率；

（3）為吸引顧客，該地特推出兩種促銷方案，

方案一：每滿80元可立減8元；

方案二：金額超過50元但又不超過80元的部分打9折，金額超過80元但又不超過100元的部分打8折，金額超過100元的部分打7折．

若水果的價(jià)格為11元／千克，某游客要購買10千克，應(yīng)該選擇哪種方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；

（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，問：當(dāng)取何值時(shí)，的面積最��？并求出面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在空間中，下列命題正確的是

A.如果一個(gè)角的兩邊和另一角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等

B.兩條異面直線所成的有的范圍是

C.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行

D.如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行

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