Question

已知圓O的方程為：（x-2）²+y²=4．
（1）求過(guò)點(diǎn)P（0，3）處的切線方程及切線長(zhǎng)；
（2）若k=1且與圓相切，求切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程,直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）分類討論，分成斜率存在和斜率不存在，將相切轉(zhuǎn)化為由圓心到直線的距離等于半徑求解；
（2）設(shè)直線方程為y=x+b，按照（1）中方法求解即可．

解答： 解：（1）當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y-3=kx，即kx-y+3=0，
圓心（2，0）到切線距離等于圓的半徑，即

|2k+3|

1+k2

=2，
解得k=-

1

4

，
故切線方程是y-3=-

1

4

x，即x+4y-12=0，
當(dāng)k不存在時(shí)，有直線x=0即y軸也是該圓的切線，
故所求切線方程是x+4y-12=0和x=0．
（2）由k=1不妨設(shè)切線方程為y=x+b，即x-y+b=0，
圓心（2，0）到切線距離等于圓的半徑，即

|2+b|

2

=2，
解得b=±2

2

-2，
即切線方程為x-y±2

2

-2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，運(yùn)用平面幾何知識(shí)解決最值問(wèn)題，以及切線方程的求法，注意斜率不存在的情況．