【題目】求適合下列條件的雙曲線的方程:
(1) 虛軸長為12,離心率為;
(2) 焦點(diǎn)在x軸上,頂點(diǎn)間距離為6,漸近線方程為.
【答案】(1)或;(2)
【解析】
(1)設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)題干得到2b=12,e=,再由c2=a2+b2得到a,b,c的值,進(jìn)而得到方程;(2)設(shè)出以為漸近線的雙曲線方程,根據(jù)頂點(diǎn)的距離得到參數(shù)值,進(jìn)而得到方程.
(1)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1或-=1(a>0,b>0).
由題意知2b=12,=,且c2=a2+b2,
∴b=6,c=10,a=8,
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1或-=1.
(2)設(shè)以y=±x為漸近線的雙曲線方程為-=λ(λ>0).
a2=4λ,∴2a=2=6λ=;
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)若動(dòng)點(diǎn)在直線上,過作直線交橢圓于兩點(diǎn),使得,再過作直線,證明:直線恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y=2x2 , 直線l:y=kx+2交C于A,B兩點(diǎn),M是線段AB的中點(diǎn),過M作x軸的垂線C于點(diǎn)N.
(1)證明:拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行;
(2)是否存在實(shí)數(shù)k使以AB為直徑的圓M經(jīng)過點(diǎn)N,若存在,求k的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)p:不等式x2+(m﹣1)x+1>0的解集為R;q:x∈(0,+∞),m≤x+ 恒成立.若“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
①對于命題p:x∈R,使得x2+x﹣1<0,則¬p:x∈R,均有x2+x﹣1>0;
②p是q的必要不充分條件,則¬p是¬q的充分不必要條件;
③命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題;
④“m=﹣1”是“直線l1:mx+(2m﹣1)y+1=0與直線l2:3x+my+3=0垂直”的充要條件.
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn , 滿足Sn=2an﹣2n(n∈N*).
(1)證明:{an+2}是等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2),Tn為數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和,若Tn<a對正整數(shù)a都成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線L的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P(m,0),若直線L與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且|PA||PB|=1,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,直線l斜率大于0,且l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F,與橢圓交于兩點(diǎn)P,Q,若△AFP,△BFQ的面積分別為S1,S2,若,則直線l的斜率為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F在軸正半軸上,準(zhǔn)線與圓相切.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知直線和拋物線交于點(diǎn),命題:“若直線過定點(diǎn)(0,1),則 ”,
請判斷命題的真假,并證明.
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