Question

10．α，β∈（${\frac{π}{2}$，π），且tanα＜cotβ，則必有（　　）

• A． α＜β
• B． α＞β
• C． α+β＜$\frac{3π}{2}$
• D． α+β＞$\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 由題意可得α+β∈（π，2π），再根據tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$＞0，可得α+β∈（π，$\frac{3π}{2}$），從而得出結論．

解答 解：α，β∈（${\frac{π}{2}$，π），且tanα＜cotβ=$\frac{1}{tanβ}$＜0，∴tanα•tanβ＞1，α+β∈（π，2π），
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$＞0，∴α+β∈（π，$\frac{3π}{2}$），
故選：C．

點評 本題主要考查正切函數在各個象限中的符號，兩角和的正切共公式，屬于基礎題．