Question

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1且a₁、a₃、a₁₃成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)b_n=2a_n，求{b_n}的前n項(xiàng)和為s_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由題意得（1+2d）²=1+12d，求出公差d的值，即可得到數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₁=1，a₁、a₃、a₁₃ 成等比數(shù)列，
得 （1+2d）²=1+12d．
得d=2或d=0（舍去）．    
故d=2．所以a_n =2n-1；
（2）因?yàn)閎_n=2a_n=4n-2，
所以{b_n}是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，
所以s_n=

n(2+4n-2)

2

=2n²．

點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，用公式法和錯位相減法進(jìn)行求和，屬于中檔題．