△ABC中,|BC|=24,AC,BA邊上的兩條中線之和為39.若以BC邊為x軸,BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.求:△ABC重心的軌跡方程.
考點(diǎn):軌跡方程
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:設(shè)出三角形的重心G的坐標(biāo),由重心的性質(zhì)結(jié)合AC,BA邊上的兩條中線之和為39得到|BG|+|CG|=26=2a,由此得到重心G的軌跡為橢圓并求得長半軸,再由|BC|=24得到半焦距,結(jié)合隱含條件求得b,則答案可求.
解答: 解:設(shè)重心為G(x,y),AC、AB邊上的中線長之和等于39,
∴|BG|+|CG|=26=2a,a=13,
2c=|BC|=24,c=12,
∴b2=25,
∴重心G的軌跡方程是
x2
169
+
y2
25
=1
(y≠0).
點(diǎn)評(píng):本題考查了橢圓的定義與方差的求法,關(guān)鍵是對(duì)三角形重心性質(zhì)的應(yīng)用,是中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x(x2-1)的圖象大致是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的是(  )
A、命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”
B、命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題
C、命題“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b都不是有理數(shù)”
D、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若隨機(jī)變量ξ~N(100,σ2),且P(ξ≤120)=a,則P(ξ≥80)=( 。
A、a
B、1-a
C、
1
2
-a
D、
1
2
+a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的漸近線與圓(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,則r=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

本大題共6小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或嚴(yán)三步驟.
已知向量
m
=(sinωx,cosωx),
n
=(cosx,cosx),其中ω>0,函數(shù)f(x)=2
m
n
-1的最小正周期為π.
(1)求ω的值;
(2)求函數(shù)f(x)在[
π
6
,
π
4
]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè){an}是任意等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)和,前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)分別為X,Y,Z,則下列等式中恒成立的是( 。
A、X+Z=2Y
B、Y(Y-X)=Z(Z-X)
C、Y2=XZ
D、Y(Y-X)=X(Z-X)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若(a-2i)i=b+i(a,b∈R),則
b
a
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c=2,C=
π
3
,且△ABC的面積為
3
,則logab=( 。
A、4B、2C、1D、0

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