Question

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），則a₂₀₀₈=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，得到a_n+4=a_n，利用數(shù)列的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），
∴a_n+3=a_n+2-a_n+1（n∈N^*），
兩式聯(lián)立得a_n+3=-a_n+1，
即a_n+2=-a_n，a_n+4=a_n，
即數(shù)列{a_n}的取值具有周期性，周期為4，
則a₂₀₀₈=a_501×4+4=a₄，
∵即a_n+2=-a_n，
∴a₄=-a₂=-5，
故a₂₀₀₈=a₄=-5，
故答案為：-5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列{a_n}的取值的周期性是解決本題的關(guān)鍵．