Question

“ω=1”是“函數(shù)f（x）=sin²ωx-cos²ωx的最小正周期為π”的（　�。�

• A、充分必要條件
• B、充分不必要條件
• C、必要不充分條件
• D、既不充分又必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：三角函數(shù)的圖像與性質,簡易邏輯

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．

解答： 解：f（x）=sin²ωx-cos²ωx=-cos2ωx，
當ω=1時，函數(shù)的周期T=

2π

2ω

=π，∴充分性成立．
若函數(shù)f（x）=sin²ωx-cos²ωx的最小正周期為π，則T=

2π

|2ω|

=π，
解得ω=±1，∴必要性不成立．
故“ω=1”是“函數(shù)f（x）=sin²ωx-cos²ωx的最小正周期為π”的充分不必要條件，
故選：B．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角函數(shù)的周期性是解決本題的關鍵．