設(shè)的所有排列的集合為；，記
，；求．（其中表示集合的元素個(gè)數(shù)）．
：我們一般地證明，若，對(duì)于前個(gè)正整數(shù)的所有排列構(gòu)成的集合，若，，則．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：．
當(dāng)時(shí)，由排序不等式知，集合中的最小元素是，最大元素是
．又，，
，
，所以，=共有11=個(gè)元素．因此，時(shí)命題成立．假設(shè)命題在（）時(shí)成立；考慮命題在時(shí)的情況．對(duì)于的任一排列，恒取，得到的一個(gè)排列，
則．由歸納假設(shè)知，此時(shí)取遍區(qū)間
上所有整數(shù)．
再令，則，
再由歸納假設(shè)知，取遍區(qū)間
上的所有整數(shù)．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120500730776.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，取遍區(qū)間
上的所有整數(shù)．即命題對(duì)也成立．由數(shù)學(xué)歸納法知，命題成立．
由于 ，從而，集合
的元素個(gè)數(shù)為．特別是，當(dāng)時(shí)，．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知集合，若點(diǎn)、點(diǎn)滿足且，則稱點(diǎn)優(yōu)于. 如果集合中的點(diǎn)滿足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于，則所有這樣的點(diǎn)構(gòu)成的集合為　　　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于的不等式的解集為，
（1）當(dāng)時(shí)，求解集；
（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

,
則下列關(guān)系中立的是(    )
A．;B．;C．;D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


設(shè)集合，則
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

滿足M｛a1, a2, a3, a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝="{" a1，a2}的集合M的個(gè)數(shù)是（   ）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知集合。
（1）求 ；  （2）若的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知集合 ，
，求:（1）；（2） 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若集合則A∩B是(     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案