如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)，且，，．
（Ⅰ）證明：無(wú)論點(diǎn)怎樣運(yùn)動(dòng)，四邊形都為矩形；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求幾何體的體積。
（Ⅰ）在直四棱柱中，，
∵，∴， ---------------------------------------2分
又∵平面平面，平面平面，
平面平面，
∴，∴四邊形為平行四邊形，-----------------4分
∵側(cè)棱底面，又平面內(nèi)，
∴，∴四邊形為矩形； -----------------------------5分
（Ⅱ）證明：連結(jié)，∵四棱柱為直四棱柱，
∴側(cè)棱底面，又平面內(nèi)，∴， -------6分
在中，，，則； ---------------7分
在中，，，則； -------------8分
在直角梯形中，；
∴，即，
又∵，∴平面； ---------------10分
由（Ⅰ）可知，四邊形為矩形，且，，
∴矩形的面積為，
∴幾何體的體積為
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，平面，底面為矩形，.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：；
（Ⅱ）若邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，求此時(shí)二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知a平面，點(diǎn)P，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于直線a的直線（  ）
A．只有一條，不在內(nèi)B．有無(wú)數(shù)條，不一定在內(nèi)
C．只有一條，且在內(nèi)D．有無(wú)數(shù)條，一定在內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、表示兩條直線，、表示兩個(gè)平面，下列命題中真命題是（    ）
A．若,則,B．若,,則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知菱形ABCD中，AB=4， （如圖1所示），將菱形ABCD沿對(duì)角線翻折，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)的位置（如圖2所示），點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是AB，DC1，BC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BD //平面；
（Ⅱ）證明：；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求線段AC1的長(zhǎng)．
   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體中，若點(diǎn)（異于點(diǎn)）是棱上一點(diǎn)，則滿足與所成的角為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
                                                   
A．0B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b，c是空間三條直線，，是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（   ）
A．當(dāng)c⊥時(shí)，若c⊥，則∥
B．當(dāng)時(shí)，若b⊥，則
C．當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則a⊥b
D．當(dāng)，且時(shí)，若c∥，則b∥c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，，點(diǎn)在上．

（1）若是中點(diǎn)，求證：∥平面;
（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線l，m與平面滿足，，則有
A．且　　B．且
C．且　　D．且

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