已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．

（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標(biāo)．

（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當(dāng)的面積取得最大值時，求直線的方程．

 

【答案】

（1），焦點坐標(biāo)為， 

（2）x=1．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，由于橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．則可知2a=4，a=2，再根據(jù)題意得到點在橢圓上解得b=1,G故可知橢圓C的方程為，焦點坐標(biāo)為，  　3分

（2）MN斜率不為0，設(shè)MN方程為．              　 4分

聯(lián)立橢圓方程：可得

記M、N縱坐標(biāo)分別為、，

則       7分

設(shè)

則，該式在單調(diào)遞減，所以在，即時取最大值．綜上，直線MN的方程為x=1．                              10分

考點：直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點為F1（-3，0），右準(zhǔn)線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點，F(xiàn)2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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同步練習(xí)冊答案