Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）直接寫出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；

（2）求出函數(shù)，的解析式；

（3）若函數(shù)，，求函數(shù)的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

（1）根據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案；

（2）設(shè)x＞0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，從而得到函數(shù)的解析式；

（3）先求出g（x）的表達(dá)式，求出對稱軸，通過討論對稱軸的位置，得到函數(shù)g（x）的最值

（1）根據(jù)題意，f（x）的增區(qū)間為（﹣1，0）、（1，+∞）；

（2）根據(jù)題意，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，

又由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，

f（x）=f（﹣x）=x2+2x；

故函數(shù)的解析式為f（x）=；

（3）由（2）可得當(dāng)x∈[1，2]，f（x）=x2﹣2x，

則g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2﹣2（a+1）x+2，

對稱軸方程為：x=a+1，

①當(dāng)a+1≤1時(shí)，g（x）min=g（1）=1﹣2a為最小；

②當(dāng)1＜a+1≤2時(shí)，g（x）min=g（a+1）=﹣a2﹣2a+1為最�。�

③當(dāng)a+1＞2時(shí)，g（x）min=g（2）=2﹣4a為最小

故g（x）=．