Question

2．若函數(shù)f（x）=log₂（x²-2ax+1+a）在（-∞，1]上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [1，2）
• B． （1，2）
• C． [1，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 由外函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，可得要使函數(shù)f（x）=log₂（x²-2ax+1+a）在（-∞，1]上遞減，需內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸大于等于1，且內(nèi)函數(shù)在（-∞，1]上的最小值大于0，由此聯(lián)立不等式組求解．

解答 解：令g（x）=x²-2ax+1+a，其對(duì)稱軸方程為x=a，
外函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，
要使函數(shù)f（x）=log₂（x²-2ax+1+a）在（-∞，1]上遞減，
則$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{g（1）=1-2a+1+a＞0}\end{array}\right.$，即：1≤a＜2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，2）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．