Question

16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，cosC=$\frac{1}{3}$，則△ABC的面積為（　�。�

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵cosC=$\frac{1}{3}$，
∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
又∵a=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×3\sqrt{2}×2\sqrt{3}×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=4$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．