對(duì)于三次函數(shù)。
定義:(1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),若方程有實(shí)數(shù)解,則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”;
定義:(2)設(shè)為常數(shù),若定義在上的函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù),都有成立,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。
己知,請(qǐng)回答下列問題:
(1)求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)
(2)檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”對(duì)稱,對(duì)于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)
(3)寫出一個(gè)三次函數(shù),使得它的“拐點(diǎn)”是(不要過程)
(1)“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是;
(2)一般地,三次函數(shù)的“拐點(diǎn)”是,它就是的對(duì)稱中心。
或者:任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn);任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心;任何一個(gè)三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù).
(3)或.
解析試題分析:(1)依題意,計(jì)算 ,.
由 ,得,再據(jù),可得“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是.
(2)由(1)知“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是.
根據(jù)定義(2),考查
=
==,
作出結(jié)論:
一般地,三次函數(shù)的“拐點(diǎn)”是,它就是的對(duì)稱中心.
或者:任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn);任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心;任何一個(gè)三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù).
(3)根據(jù)(2)寫出或?qū)懗鲆粋(gè)具體的函數(shù),如或.
試題解析:(1)依題意,得: ,
。 2分
由 ,即。∴,又 ,
∴的“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是.。 4分
(2)由(1)知“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是.
而=
==,
由定義(2)知:關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。 8分
一般地,三次函數(shù)的“拐點(diǎn)”是,它就是的對(duì)稱中心. 10分
(或者:任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn);任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心;任何一個(gè)三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù) )都可以給分
(3)或?qū)懗鲆粋(gè)具體的函數(shù),如或. 12分
考點(diǎn):新定義問題,導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,函數(shù)圖象的對(duì)稱性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)。
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;
⑵若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在與處都取得極值.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間[-2,2]的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=-ax(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若a=1,函數(shù)在區(qū)間(0,+)上為增函數(shù),求整數(shù)m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(為實(shí)數(shù),),,⑴若,且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/4/cnqz62.png" style="vertical-align:middle;" />,求的表達(dá)式;
⑵設(shè),且函數(shù)為偶函數(shù),判斷是否大0?
⑶設(shè),當(dāng)時(shí),證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),(其中是的導(dǎo)函數(shù)) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極大值;
(2)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍;
(3)設(shè),當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值-4,使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為,求:
(1)的解析式;
(2),求的最大值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知為常數(shù),且,函數(shù),
(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和(),使得對(duì)每一個(gè),直線與曲線都有公共點(diǎn)?若存在,求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù);若不存在,說明理由.
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