【題目】汕頭市有一塊如圖所示的海岸，，為岸邊，岸邊形成角，現(xiàn)擬在此海岸用圍網(wǎng)建一個養(yǎng)殖場，現(xiàn)有以下兩個方案：

方案l：在岸邊，上分別取點，，用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形（為圍網(wǎng)）.

方案2：在的平分線上取一點，再從岸邊，上分別取點，，使得，用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成四邊形（，為圍網(wǎng)）.

記三角形的面積為，四邊形的面積為. 請分別計算，的最大值，并比較哪個方案好.

【答案】方案2好.

【解析】

方案1中，利用余弦定理和基本不等式求出面積最值，方案2中，利用正弦定理和三角函數(shù)的性質(zhì)求出面積最值，然后比較大小，即可得哪種方案好.

解： 方案1：設(shè)，，

在中，由余弦定理得：，

即，

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）

∴最大值為.

方案2： 在中，由正弦定理得：即，

∴，

∴

（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）

∴最大值為，

∵，∴方案2好.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點，點F在PC上，且．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，是上一點，直線與拋物線交于，兩點，若，則=

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】吸煙有害健康，小明為了幫助爸爸戒煙，在爸爸包里放一個小盒子，里面隨機(jī)擺放三支香煙和三支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定，每次想吸煙時，從盒子里任取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙，不吃口香糖，假設(shè)每次香煙和口香糖被取到的可能性相同，則“口香糖吃完時還剩2支香煙”的概率為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，，點在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在斜率為的直線與橢圓相交于,兩點，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，有下列4個命題：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數(shù)有3個零點；④對任意，不等式恒成立.則其中所有真命題的序號是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知， ．

（1）求；

（2）若從中抽取一個公比為的等比數(shù)列，其中，且，

（i）求的通項公式；

（ii）記數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，求出滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰梯形中，是的中點，，將沿著翻折成，使平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案