【題目】年新冠肺炎疫情期間,某區(qū)政府為了解本區(qū)居民對(duì)區(qū)政府防疫工作的滿意度,從本區(qū)居民中隨機(jī)抽取若干居民進(jìn)行評(píng)分(滿分分).根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下表格和頻率分布直方圖.已知評(píng)分在的居民有.

滿意度評(píng)分

滿意度等級(jí)

不滿意

基本滿意

滿意

非常滿意

1)求頻率分布直方圖中的值及所調(diào)查的總?cè)藬?shù);

2)定義滿意度指數(shù)(滿意程度的平均分)/100,若,則防疫工作需要進(jìn)行大的調(diào)整,否則不需要大調(diào)整.根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷該區(qū)防疫工作是否需要進(jìn)行大調(diào)整?

3)為了解部分居民不滿意的原因,從不滿意的居民(評(píng)分在、)中用分層抽樣的方法抽取名居民,傾聽他們的意見,并從人中抽取人擔(dān)任防疫工作的監(jiān)督員,求這人中僅有一人對(duì)防疫工作的評(píng)分在內(nèi)的概率.

【答案】1;調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人;(2)該區(qū)防疫工作不需要大的調(diào)整;(3.

【解析】

1)根據(jù)直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值,并計(jì)算出評(píng)分在的居民有的頻率,結(jié)合題意可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù);

2)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出滿意度評(píng)分的平均分,計(jì)算出的值,即可得出結(jié)論;

3)計(jì)算出抽取名居民評(píng)分在區(qū)間的有人,分別記為,評(píng)分在區(qū)間人分別記為、,列舉出所有的基本事件,并確定事件“這人中僅有一人對(duì)防疫工作的評(píng)分在內(nèi)”所包含的基本事件數(shù),利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

1)由頻率分布直方圖知,

,解得,

設(shè)總共調(diào)查了人,則,解得,

即調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人;

2)由頻率分布直方圖知各段的頻率分別為:、、、,

所以,

所以該區(qū)防疫工作不需要大的調(diào)整;

3,即不滿意的人數(shù)在兩段分別有、

所以評(píng)分在所抽取的人數(shù)為,分別記為、

評(píng)分在所抽取的人數(shù)為,分別記為、,

所以抽取兩人的基本事件為:、、、、、、、、、、,共個(gè),

而僅有一人來自的基本事件有:、、、、,共個(gè),

則所求事件的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

1)若存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

2)設(shè),設(shè)是定義在上的函數(shù).

)證明:上為單調(diào)遞增函數(shù)(的導(dǎo)函數(shù));

)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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1)完成列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)線上教育是否滿意與性別有關(guān);

滿意

不滿意

總計(jì)

男生

女生

合計(jì)

120

2)從被調(diào)查中對(duì)線上教育滿意的學(xué)生中,利用分層抽樣抽取8名學(xué)生,再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生,作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹,其中抽取男生的個(gè)數(shù)為,求出的分布列及期望值.

參考公式:附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

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【題目】隨著網(wǎng)上購物的普及,傳統(tǒng)的實(shí)體店遭受到了強(qiáng)烈的沖擊,某商場(chǎng)實(shí)體店近九年來的純利潤(rùn)如下表所示:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

時(shí)間代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

實(shí)體店純利潤(rùn)(千萬)

2

2.3

2.5

2.9

3

2.5

2.1

1.7

1.2

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù),對(duì)作線性相關(guān)性檢驗(yàn),求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.254;根據(jù)后5年的數(shù)據(jù),對(duì)作線性相關(guān)性檢驗(yàn),求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.985;

(1)如果要用線性回歸方程預(yù)測(cè)該商場(chǎng)2019年實(shí)體店純利潤(rùn),現(xiàn)有兩個(gè)方案:

方案一:選取這9年的數(shù)據(jù),進(jìn)行預(yù)測(cè);

方案二:選取后5年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).

從生活實(shí)際背景以及相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析,你覺得哪個(gè)方案更合適.

附:相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表:

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

7

0.666

0.798

(2)某機(jī)構(gòu)調(diào)研了大量已經(jīng)開店的店主,據(jù)統(tǒng)計(jì),只開網(wǎng)店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的,既開網(wǎng)店又開實(shí)體店的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的,現(xiàn)以此調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果作為概率,若從上述統(tǒng)計(jì)的店主中隨機(jī)抽查了5位,求只開實(shí)體店的人數(shù)的分布列及期望.

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)過點(diǎn)作不與軸垂直的直線交橢圓、(異于點(diǎn))兩點(diǎn),試判斷的大小是否為定值,并說明理由.

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