4．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$）（n≥2），則an=（　�。�
A．2+lnnB．2+（n-1）lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn

分析 an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$）（n≥2），即an+1-an=ln（1+$\frac{1}{n}$）=$ln\frac{n+1}{n}$．可得an-an-1=ln$\frac{n}{n-1}$（n≥2）．再利用“累加求和”方法與對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$）（n≥2），
∴an+1-an=ln（1+$\frac{1}{n}$）=$ln\frac{n+1}{n}$．
∴an-an-1=ln$\frac{n}{n-1}$（n≥2）．
則an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=$ln\frac{n}{n-1}+ln\frac{n-1}{n-2}$+…+ln2+2
=$ln（\frac{n}{n-1}×\frac{n-1}{n-2}×…×\frac{3}{2}×2）$+2
=lnn+2．
故選：A．

點評 本題考查了“累加求和”方法與對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如表：
年齡（歲）工人數(shù)（人）
191
283
293
305
314
323
401
合計20
（1）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（2）求這20名工人年齡的方差．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是②．（填上正確的序號）
①f（x）=$\sqrt{{{（x-1）}^2}}$，g（x）=x-1
②f（x）=x-1，g（t）=t-1
③f（x）=$\sqrt{{x^2}-1}$，g（x）=$\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}$
④f（x）=x，g（x）=$\frac{x^2}{x}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在△ABC中，“sinB=1”是“△ABC為直角三角形”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=|x2-1|+x2-kx．
（1）若k=2時，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（2）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．過點（1，3）且漸近線為y=±$\frac{1}{2}$x的雙曲線方程是$\frac{4{y}^{2}}{35}$-$\frac{{x}^{2}}{35}$=1，其實軸長是$\sqrt{35}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．與角-$\frac{5π}{8}$終邊相同的角是（　�。�
A．$\frac{3π}{8}$B．$\frac{7π}{8}$C．$\frac{11π}{8}$D．$\frac{21π}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=2，a2=b2=2+b，Sn是{bn}前n項和．
（1）若$\underset{lim}{n→∞}$Sn=3-b，求實數(shù)b的值；
（2）若b=3，設cn=（-1）n+1•an•an+1，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，是否存在這樣的實數(shù)t，使得對于所有的n都有Tn≥tn2成立，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）是否存在正實數(shù)b，使得數(shù)列{bn}中至少有三項在數(shù)列{an}中，但{bn}中的項不都在數(shù)列{an}中，若存在，求出一個可能的b的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知動圓P與定圓B：x2+y2+2$\sqrt{5}$x-31=0內(nèi)切，且動圓P經(jīng)過一定點$A（\sqrt{5}，0）$．
（1）求動圓圓心P的軌跡E的方程；
（2）設點（x，y）在軌跡E上，求x+2y的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案