【題目】設等差數(shù)列的前項和為， ， ，對每個正整數(shù)，在與之間插入個3，得到一個新的數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和為.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的， ，列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式；〔2）只要把在數(shù)列的第幾項確定，而其余的項都是3，那么確定了, 在與之間插入個，在與之間插入個，在與之間插入個， ，在與之間插入個.數(shù)列中的項排在第 項,故,利用分組求和法結合等比數(shù)列的求和公式可得結果.

試題解析：（1）由，解得 ，

所以， .

（2）只要把ak=3k+2在數(shù)列的第幾項確定，而其余的項都是3，那么確定了,

由題意知，在與之間插入個，在與之間插入個，在與之間插入個， ，在與之間插入個.

所以， 數(shù)列中的項3k+2排在第(k+30+31+32+…+3k-2)= 項,

故

所以，當

注意到，Tn可改寫成

當，且時，

綜合，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a為實常數(shù)）．

（1）若a=1，求f（x）=3的解；

（2）求f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值為g（a）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）= （|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn=am ， 則稱{an}是“H數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n（n∈N*），證明：{an}是“H數(shù)列”；
（2）設{an}是等差數(shù)列，其首項a1=1，公差d＜0，若{an}是“H數(shù)列”，求d的值；
（3）證明：對任意的等差數(shù)列{an}，總存在兩個“H數(shù)列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列{an}，若an+2﹣an=d（d是與n無關的常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列{an}叫做“弱等差數(shù)列”，已知數(shù)列{an}滿足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b對于n∈N*恒成立，（其中t，s，a，b都是常數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列{an}是“弱等差數(shù)列”，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當t=1，s=3時，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求出a、b的值，并求出{an}的前n項和Sn；
（3）若s＞t，且數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《張丘建算經(jīng)》是公元5世紀中國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學著作，書中卷上第二十三問：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈．問日益幾何？”其意思為“有個女子織布，每天比前一天多織相同量的布，第一天織五尺，一個月（按30天計）共織390尺．問：每天多織多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多織的布的布約有（ ）
A.0.55尺
B.0.53尺
C.0.52尺
D.0.5尺

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+2 sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸的距離為 ．
（1）求f（ ）的值；
（2）將f（x）的圖象上所有點向左平移m（m＞0）個長度單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（ ，0），當m取得最小值時，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在三棱錐中，已知底面是以為斜邊的等腰直角三角形，且側棱長，則三棱錐的外接球的表面積等于__________．

【答案】

【解析】三棱錐的外接球的球心在SM上（M為AB 中點），球半徑設為R，則

點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.

【題型】填空題
【結束】
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【題目】已知斜率的直線過拋物線的焦點，且與拋物線相交于、兩點，分別過點、若作拋物線的兩條切線相交于點，則的面積為__________．

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