【題目】在中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會期間,有甲、乙、丙、丁4名游客準(zhǔn)備到貴州的黃果樹瀑布、梵凈山、萬峰林三個景點旅游參觀,其中的每個人只去一個景點,每個景點至少要去一個人,則游客甲去梵凈山的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
先求得所有基本事件的個數(shù),再求甲去梵凈山的所有情況:根據(jù)題意,分2種情況討論:①,甲單獨一個人去梵凈山,②,甲和乙、丙、丁中1人去梵凈山,分別求出每一種情況的方案的數(shù)目相加,由古典概型概率公式計算可得答案.
根據(jù)題意,滿足每個人只去一個景點,每個景點至少要去一個人的所有基本事件的個數(shù)為C42 A33=36種,
若滿足甲去梵凈山,需要分2種情況討論:
①,甲單獨一個人去梵凈山, 將其他3人分成2組,對應(yīng)剩下的2個景點,有C31A22=6種情況,則此時有6種方案;
②,甲和乙、丙、丁中1人一起旅游,
先在乙、丙、丁中任選1人,與甲一起去梵凈山,有C31=3種情況,
將剩下的2人全排列,對應(yīng)剩下的2個景點,有A22=2種情況,
則此時有2×3=6種方案;
則甲去梵凈山的方案有6+6=12種;
所以甲去梵凈山的概率為.
故選:B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查一款電視機的使用時間,研究人員對該款電視機進(jìn)行了相應(yīng)的測試,將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示:
并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
愿意購買這款電視機 | 不愿意購買這款電視機 | 總計 | |
40歲以上 | 800 | 1000 | |
40歲以下 | 600 | ||
總計 | 1200 |
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),試估計該款電視機的平均使用時間;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關(guān);
(3)若按照電視機的使用時間進(jìn)行分層抽樣,從使用時間在和的電視機中抽取5臺,再從這5臺中隨機抽取2臺進(jìn)行配件檢測,求被抽取的2臺電視機的使用時間都在內(nèi)的概率.
附: | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841> | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知正方體的棱長為,點E,F,G分別為棱AB,,的中點,下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是___________.
①過E,F,G三點作正方體的截面,所得截面為正六邊形;
②平面EFG;
③平面;
④異面直線EF與所成角的正切值為;
⑤四面體的體積等于.
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【題目】為慶祝國慶節(jié),某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國,愛我中華”知識競賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名,將其成績(成績均為整數(shù))分成[40,50),[50,60),…,[90,100)六組,并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖,觀察圖形,回答下列問題:
(1)求第四組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cos2B+cosB=1-cosAcosC.
(1)求證:a,b,c成等比數(shù)列;
(2)若b=2,求△ABC的面積的最大值.
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【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù),是從三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
(Ⅱ)若是從區(qū)間任取的一個數(shù),是從區(qū)間任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.
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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,為坐標(biāo)原點,動點在圓外,過點作圓的切線,設(shè)切點為.
(1)若點運動到處,求此時切線的方程;
(2)求滿足的點的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,,是線段上一點且滿足,是線段上一動點,把沿折起得到,使得平面平面,分別記,與平面所成角為,,平面與平面所成銳角為,則:( )
A.B.C.D.
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