【題目】設(shè)是實數(shù),函數(shù) .
(1)求證:函數(shù)不是奇函數(shù);
(2)當(dāng)時,解關(guān)于的不等式;
(3)求函數(shù)的值域(用表示).
【答案】(1) 證明見解析(2)時,不等式解集為;時,不等式解集為 (3)時,函數(shù)值域為;時,函數(shù)值域為;時,函數(shù)值域為
【解析】
(1)可以用反證法進行證明,假設(shè)是奇函數(shù),應(yīng)有,而,所以函數(shù)不是奇函數(shù);
(2)因為,所以當(dāng)時,不等式可以化為即
,因為,所以,即,對和的情況進行分類討論,解不等式;
(3)令,則且,對和的情況進行分類討論,去絕對值符號,得到兩種情況下的函數(shù)解析式,再分別計算函數(shù)值域
解:(1)假設(shè)是奇函數(shù),那么對于一切恒成立,可得,而,所以函數(shù)不是奇函數(shù)
(2)因為,所以當(dāng)時,不等式可以化為即
,因為,所以,即
①當(dāng),即時,不等式恒成立,故的取值范圍是.
②當(dāng),即時,不等式得,故的取值范圍是
(3)令,則且.
①若,則是增函數(shù),其取值范圍為;
②若,則
對于,有.當(dāng)時,是減函數(shù),取值范圍是;當(dāng)時,的最小值是,取值范圍是(時)或者取值范圍是(時)
對于,有是增函數(shù),其取值范圍為
綜上所述,當(dāng)時,值域為;當(dāng)時,值域為;當(dāng)時,值域為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),求對任意, 恒成立的概率;
(2)若是從區(qū)間任取的一個數(shù), 是從任取的一個數(shù),求函數(shù)的圖像與軸有交點的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足:在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實數(shù),使得成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì)M.
判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)M,說明理由;
若函數(shù)具有性質(zhì)M,求實數(shù)a的取值范圍;
若函數(shù)具有性質(zhì)M,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,離心率為的橢圓的左頂點為,過原點的直線(與坐標(biāo)軸不重合)與橢圓交于兩點,直線分別與軸交于, 兩點.若直線斜率為 時, .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(與直線的斜率無關(guān))?請證明你的結(jié)論.
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【題目】某程序框圖如圖所示,若輸出i的值為63,則判斷框內(nèi)可填入的條件是( )
A.S>27
B.S≤27
C.S≥26
D.S<26
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若正數(shù) , 滿足 ,則 的最小值為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】正數(shù) , 滿足,則,
故答案為:A.
點睛:這個題目考查的是含有兩個變量的表達(dá)式的最值的求法,解決這類問題一般有以下幾種方法,其一,不等式的應(yīng)用,這個題目用的是均值不等式,注意要滿足一正二定三相等;其二,二元化一元,減少變量的個數(shù);其三可以應(yīng)用線線性規(guī)劃的知識來解決,而線性規(guī)劃多用于含不等式的題目中。
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】已知數(shù)列 為等差數(shù)列,若 ,且它的前 項和 有最大值,則使得 的 的最大值為( )
A. B. C. D.
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【題目】(本小題滿分12分)
圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:元)。
(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù);
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域和值域;
(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(不需證明)。
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