對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實(shí)數(shù)m，n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的。
（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=-3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x-1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）試?yán)谩盎瘮?shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x-1”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使之滿足下列條件：
①是偶函數(shù)；②有最小值1；求出函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)需證明）。
解：（1）設(shè)
∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴m+n=0，∴h（2）=10m+10n=0
（2）設(shè)
∴
由ab≠0知，n≠3，∴
（3）設(shè)
∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴h（-x）-h（x）=0
即，∴得m=-2n
則
，∵h(yuǎn)（x）有最小值則必有n<0，且有-2n=1
∴m=1，n=，
h（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，在（-∞，0]上為減函數(shù)。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實(shí)數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和個(gè)g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x-1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）試?yán)谩盎瘮?shù)f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)需證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x）、g（x），如果存在實(shí)數(shù)m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x）、g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+x和g（x）=x+2生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（
2
）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x-1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）如果給定實(shí)系數(shù)基函數(shù)f（x）=k1x+b1，g（x）=k2x+b2（k1k2≠0），問(wèn)：任意一個(gè)一次函數(shù)h（x）是否都可以由它們生成？請(qǐng)給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）

對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)、，如果存在實(shí)數(shù)、使得＝＋，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)、”生成的．

（1）若＝＋和＝＋2生成一個(gè)偶函數(shù)，求的值；

（2）若＝2＋3－1由函數(shù)＝＋，＝＋，∈R且≠0生成，求＋2的取值范圍；

（3）如果給定實(shí)系數(shù)基函數(shù)＝＋，＝＋≠0，問(wèn)：任意一個(gè)一次函數(shù)是否都可以由它們生成？請(qǐng)給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市八校區(qū)重點(diǎn)（新八校）高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實(shí)數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和個(gè)g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x-1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）試?yán)谩盎瘮?shù)f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)需證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市八校區(qū)重點(diǎn)（新八校）高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實(shí)數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和個(gè)g（x）=3x+4生成一個(gè)偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x-1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；
（3）試?yán)谩盎瘮?shù)f（x）=log4（4+1）、g（x）=x-1”生成一個(gè)函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)需證明）．

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