如果△ABC外接圓半徑為R,且,
(1)求角C的值
(2)求△ABC面積的最大值.
【答案】分析:(1)先根據(jù)正弦定理把2R(sin2A-sin2C)=( a-b)sinB中的角轉(zhuǎn)換成邊可得a,b和c的關(guān)系式,再代入余弦定理求得cosC的值,進(jìn)而可得C.
(2)根據(jù)三角形的面積公式求得三角形面積的表達(dá)式,利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理后,根據(jù)角A的范圍求得面積的最大值
解答:解:(1)由2R(sin2A-sin2C)=( a-b)sinB,
根據(jù)正弦定理得a2-c2=( a-b)b=ab-b2,
∴cosC==
∴角C的大小為45°,
(2)∵S=absinC=×ab
=R2sinAsinB=R2sinAsin(135°-A)
=R2sinA(sin135°cosA-cos135°sinA)
=R2(sinAcosA+sin2A)
=R2
=R2
∴當(dāng)2A=135°,即A=67.5°時(shí),
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用.解三角形問(wèn)題過(guò)程中常需要利用正弦定理和余弦定理完成邊角問(wèn)題的互化.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選考題
請(qǐng)從下列三道題當(dāng)中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上注明題號(hào).
22-1設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|
(1)解不等式f(x)≤5x+1;
(2)若g(x)=
1
f(x)+m
定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
22-2如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ACD的外接圓交BC于E,AB=2AC,
(1)求證:BE=2AD;
(2)當(dāng)AC=1,BC=2時(shí),求AD的長(zhǎng).
22-3已知P為半圓C:
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù),0≤θ≤π)
上的點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M在射線OP上,線段OM與半圓C上的弧AP的長(zhǎng)度均為
π
3

(1)求以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo);
(2)求直線AM的參數(shù)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年甘肅省蘭州一中高三(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

選考題
請(qǐng)從下列三道題當(dāng)中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上注明題號(hào).
22-1設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|
(1)解不等式f(x)≤5x+1;
(2)若定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
22-2如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的角平分線,△ACD的外接圓交BC于E,AB=2AC,
(1)求證:BE=2AD;
(2)當(dāng)AC=1,BC=2時(shí),求AD的長(zhǎng).
22-3已知P為半圓上的點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M在射線OP上,線段OM與半圓C上的弧AP的長(zhǎng)度均為
(1)求以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的極坐標(biāo);
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