17．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，a=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=10，角C為銳角，且滿足2a=4asinC-csinA，求c的值．

分析 由條件利用正弦定理求得sinC的值，可得cosC的值，由$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=10=ba•cosC，求得 b，再利用余弦定理求得c的值．

解答 解：△ABC中，∵a=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=10，角C為銳角，且滿足2a=4asinC-csinA，
由正弦定理可得asinC-csinA，∴2a=3asinC，∴sinC=$\frac{2}{3}$，∴cosC=$\sqrt{{1-sin}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
又a=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=10=ba•cosC，∴b=6，
再利用余弦定理可得c=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}-2ab•cosC}$=$\sqrt{5+36-2•\sqrt{5}•6•\frac{\sqrt{5}}{3}}$=$\sqrt{21}$，
即c=$\sqrt{21}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．

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（1）求角C的值；
（2）若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}=-27$，求$|\overrightarrow{AB}|$的最小值．

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5．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
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12．下列命題中是假命題的是（　�。�
A．若a＞0，則2a＞1B．若x2+y2=0，則x=y=0
C．若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列D．若a+c=2b，則a，b，c成等差數(shù)列

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2．復(fù)數(shù)$\frac{4}{1+i}$+i的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

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9．已知A（1，0），B（0，1）在直線mx+y+m=0的兩側(cè)，則m的取值范圍是-1＜m＜0．

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6．某科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品，現(xiàn)已進(jìn)入實(shí)驗(yàn)階段．已知實(shí)驗(yàn)的啟動(dòng)資金為10萬元，從實(shí)驗(yàn)的第一天起連續(xù)實(shí)驗(yàn)，第x天的實(shí)驗(yàn)需投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用為（px+280）元（x∈N*），實(shí)驗(yàn)30天共投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用17700元．
（1）求p的值及平均每天耗資最少時(shí)實(shí)驗(yàn)的天數(shù)；
（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對(duì)該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行贊助，實(shí)驗(yàn)x天共贊助（-qx2+50000）元（q＞0）．為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，至少需進(jìn)行50天實(shí)驗(yàn)，若要求在平均每天實(shí)際耗資最小時(shí)結(jié)束實(shí)驗(yàn)，求q的取值范圍．（實(shí)際耗資=啟動(dòng)資金+試驗(yàn)費(fèi)用-贊助費(fèi)）

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