【題目】上海市復(fù)興高級中學(xué)二期改擴(kuò)建工程于2015年9月正式開始,現(xiàn)需要圍建一個面積火900平方米的矩形地場地的圍墻,有一面長度為20米的舊墻(圖中斜杠部),有甲、乙兩種維修利用舊墻方案.
甲方案:選取部分舊墻(選取的舊墻的長度設(shè)為米,),維修后單獨(dú)作為矩形場地的一面圍墻(如方案①圖),多余部分不維修;
乙方案:舊墻全部利用維修后,再續(xù)建一段新墻(新墻的長度高米),共同作為矩形場地的一面(如方案②圖)
已知舊墻維修費(fèi)用為10元/米,新墻造價(jià)為80元/米,設(shè)修建總費(fèi)用.
(1)如果按甲方案修建,試用解析式將修建總費(fèi)用表示成關(guān)于的函數(shù);
(2)如果按乙方案修建,試用解析式將修建總費(fèi)用表示成關(guān)于的函數(shù);
(3)試求出兩種方案中修建總費(fèi)用,的最小值,并比較哪種方案最節(jié)省費(fèi)用?
【答案】(1);(2),;(3)的最小值為9000元,的最小值為8200元.由,則乙方案更好.
【解析】
(1)設(shè)選取米長的舊墻,求得矩形的另一邊為米,由題意,可得修建費(fèi)用,整理,運(yùn)用的單調(diào)性,可得最小值;(2)設(shè)靠舊墻的一邊長為米,其中舊墻為米,求得矩形的另一邊為米,由題意,可得修建費(fèi)用;(3),整理,運(yùn)用的單調(diào)性,可得最小值;,整理,運(yùn)用基本不等式可得最小值,即可判斷.
(1)設(shè)選取米長的舊墻,則矩形的另一邊為米,
由題意,可得修建費(fèi)用
;
(2)設(shè)靠舊墻的一邊長為米,其中舊墻為20米,則矩形的另一邊為米,
由題意,可得修建費(fèi)用
,;
(3)由在,遞減,可得的最小值為9000元;可得,的最小值為8200元.
由,則乙方案更好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年6月14日,世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機(jī)調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽,得到以下列聯(lián)表:
觀看世界杯 | 不觀看世界杯 | 總計(jì) | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 15 | 25 | 40 |
總計(jì) | 55 | 45 | 100 |
經(jīng)計(jì)算的觀測值.
附表:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參照附表,所得結(jié)論正確的是( )
A. 有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”
B. 有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個數(shù);
(2)若f(x)有兩個極值點(diǎn)x1、x2,證明:f(x1)+f(x2)>3-4ln2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)且對任意時,都有,若方程在區(qū)間上有2個解,則實(shí)數(shù)的取值范圍( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為的菱形, 底面, ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為支援武漢抗擊疫情,某醫(yī)院準(zhǔn)備從6名醫(yī)生和3名護(hù)士中選出5人組成一個醫(yī)療小組遠(yuǎn)赴武漢,請解答下列問題:(用數(shù)字作答)
(1)如果這個醫(yī)療小組中醫(yī)生和護(hù)士都不能少于2人,共有多少種不同的建組方案?
(2)醫(yī)生甲要擔(dān)任醫(yī)療小組組長,所以必選,而且醫(yī)療小組必須醫(yī)生和護(hù)士都有,共有多少種不同的建組方案?
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