已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．

（1）對滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點(diǎn)．

 

【答案】

（1）由題意，得，

設(shè)，．

對中任意值，恒有，即，

即

解得．

故時，對滿足的一切的值，都有；

（2），

①當(dāng)時，的圖象與直線只有一個公共點(diǎn)；

②當(dāng)時，列表：

極大值

最小值

，

又的值域是，且在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點(diǎn)．

當(dāng)時，恒有，

由題意，得，

即，

解得．

綜上，的取值范圍是 

【解析】(1)先求出，當(dāng)時，恒成立，所以令,則只需,解此關(guān)于x的不等式即可.

(2) 本小題要利用導(dǎo)數(shù)研究出y=f(x)的極值及圖像，然后利用直線y=3與函數(shù)y=f(x)只有一個公共點(diǎn)時得到關(guān)于m的不等式，即可解出m的取值范圍.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013安徽省高二下學(xué)期第二次5月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．

（1）對滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點(diǎn)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇南京學(xué)大教育專修學(xué)校高二五月文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．

（1）對滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點(diǎn)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省揚(yáng)州市高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）

已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．

（1）對滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點(diǎn)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年宜昌一中10月月考文）（12分）

已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)數(shù)．

（1）對滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)直線是函數(shù)圖象的一條切線，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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