Question

【題目】為推進“千村百鎮(zhèn)計劃”，年月某新能源公司開展“電動莆田 綠色出行”活動，首批投放臺型新能源車到莆田多個村鎮(zhèn)，供當?shù)卮迕衩赓M試用三個月．試用到期后，為了解男女試用者對型新能源車性能的評價情況，該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評分表（滿分為分）．最后該公司共收回份評分表，現(xiàn)從中隨機抽取份（其中男、女的評分表各份）作為樣本，經統(tǒng)計得到如下莖葉圖：

（1）求個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）已知個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記與的最大值為．該公司規(guī)定樣本中試用者的“認定類型”：評分不小于的為“滿意型”，評分小于的為“需改進型”．

①請根據(jù)個樣本數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：

根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認為“認定類型”與性別有關？

②為做好車輛改進工作，公司先從樣本“需改進型”的試用者按性別用分層抽樣的方法，從中抽取8人進行回訪，根據(jù)回訪意見改進車輛后，再從這8人中隨機抽取3人進行二次試用，記這3人中男性人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）81；（2）①有的把握認為“認定類型”與性別有關，②見解析

【解析】

（1）個數(shù)字，中位數(shù)為從小到大排序的第和第數(shù)的平均數(shù)，可求得結果；（2）①將數(shù)據(jù)代入公式可求得，可知，對比概率表格可知有的把握認為二者相關；②通過分層抽樣確定男性和女性的人數(shù)，得到所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布得到分布列，從而根據(jù)數(shù)學期望的公式求得結果.

（1）由莖葉圖可知：

（2）因為，，所以

①由莖葉圖值，女性試用者評分不小于的有個，男性試用者評分不小于的有個，根據(jù)題意得列聯(lián)表：

	滿意型	需改進型	合計
女性
男性
合計

由于

查表得：

所以有的把握認為“認定類型”與性別有關

②由①知，從樣本“需改進型”的試用者中按性別用分層抽樣的方法抽出女性名，男性名

的所有可能取值為，，

則，，

所以的分布列如下：

所以的數(shù)學期望為：