若2cos2α=sin（α+
π
4
），則sin2α的值為
 
．
考點(diǎn)：二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα-sinα，或 cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．
解答： 解：∵2cos2α=sin（
π
4
+α），
∴2（cos2α-sin2α）=
2
2
（sinα+cosα），
∴cosα-sinα=
2
4
，或cosα+sinα=0．
當(dāng)cosα-sinα=
2
4
，則有1-sin2α=
1
8
，sin2α=
7
8
；
當(dāng)cosα+sinα=0時(shí)，兩邊平方可解得：sin2α=-1，
故答案為：-1或
7
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-
3
y+2=0被圓x2+y2=4截得的劣弧長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從4個(gè)不同的樹種里選出3個(gè)品種，分別種植在三條不同的道路旁，不同的種植方法種數(shù)為（　�。�
A、4B、12C、24D、72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)偶函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，則f（
1
3
）的值為（　　）
A、-
3
4
B、-
1
4
C、
1
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n為正整數(shù)，規(guī)定f1（x）=f（x），…fn（x）=f（f（…f（x））），已知f（x）=
2(1-x)，0≤x≤1
x-1，1＜x≤2
．
（1）解不等式：f（x）≤x；
（2）設(shè)集合A={0，1，2}，求證：對(duì)任意x∈A，都有f2（x）=x；
（3）求f2014（
8
9
）；
（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，求證：B中至少包含有8個(gè)元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是有y=log2x的反函數(shù)，又g（x）=-2x+b，且f（x）與g（x）的交點(diǎn)為M（m，n）．
（1）判定g（x）的單調(diào)性；
（2）若m=1，定義min（a，b）=
a，(a≤b)
b，(a＞b)
，記F（x）=min{f（x），g（x）}，求其解析式及最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：y=
cosx+2
sinx-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（
1
x
-x
x
）n展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n可能的取值是（　�。�
A、8B、7C、6D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞2|a|”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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