(本題滿分13分) 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、、 三點(diǎn). （1）求橢圓的方程：（2）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在定直線上并求該直線的方程．
(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）
：（1）設(shè)橢圓方程為
將、、代入橢圓E的方程，得
解得.∴橢圓的方程（4分）
（2），設(shè)邊上的高為 當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，最大為，所以的最大值為．設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122606314299.gif" style="vertical-align:middle;" />的周長為定值6．所以，所以的最大值為．所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為 10分
（3）將直線代入橢圓的方程并整理．得
．設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)，
由根系數(shù)的關(guān)系，得．
直線的方程為：，它與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
同理可求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
下面證明、兩點(diǎn)重合，即證明、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等：
，

因此結(jié)論成立．綜上可知．直線與直線的交點(diǎn)住直線上．       
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是△的角平分線，∠，,求證

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的準(zhǔn)線的方程為，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離都與到定點(diǎn)的距離相等，圓是以為圓心，同時(shí)與直線和相切的圓，
（Ⅰ）求定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）是否存在一條直線同時(shí)滿足下列條件：
①分別與直線和交于、兩點(diǎn)，且中點(diǎn)為；
②被圓截得的弦長為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)A(1,2,-3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為        , 點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為        , B,C兩點(diǎn)間的距離為          ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

點(diǎn)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，.
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題



查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知M（-2，-3），N（3，0），直線l過點(diǎn)（-1，2）且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）
A．k≤-
1
2
或k≥5		B．-
1
2
≤k≤5		C．
1
2
≤k≤5		D．-5≤k≤
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)M＝，N＝，則M與N的大小關(guān)系為(　　)
A．M>NB．M＝NC．M<ND．無法判斷

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線過定點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段（包含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案