Question

11．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{3}$）-1的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質(zhì)②③④．（填入所有正確性質(zhì)的序號(hào)）
①最大值為$\sqrt{3}$，圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{3}$對(duì)稱；
②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③最小正周期為π；
④圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱；
⑤在（0，$\frac{π}{3}$）上單調(diào)遞減．

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{3}$）-1的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到y(tǒng)=$\sqrt{3}$cos[2（x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]-1=$\sqrt{3}$cos（2x+π）-1=-$\sqrt{3}$cos2x-1的圖象；
再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）=-$\sqrt{3}$cos2x 的圖象．
對(duì)于函數(shù)g（x）：
它的最大值為$\sqrt{3}$，由于當(dāng)x=-$\frac{π}{3}$時(shí)，g（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，不是最值，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x=-$\frac{π}{3}$對(duì)稱，故排除①；
由于該函數(shù)為偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故②正確；
它的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，故③正確；
當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時(shí)，g（x）=0，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱，故④正確；
在（0，$\frac{π}{3}$）上，2x∈（0，$\frac{2π}{3}$），g（x）不是單調(diào)函數(shù)，故排除⑤，
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．