小王經(jīng)營(yíng)一家面包店,每天從生產(chǎn)商處訂購(gòu)一種品牌現(xiàn)烤面包出售.已知每賣出一個(gè)現(xiàn)烤面包可獲利10元,若當(dāng)天賣不完,則未賣出的現(xiàn)烤面包因過期每個(gè)虧損5元.經(jīng)統(tǒng)計(jì),得到在某月(30天)中,小王每天售出的現(xiàn)烤面包個(gè)數(shù)及天數(shù)如下表:

售出個(gè)數(shù)
10
11
12
13
14
15
天數(shù)
3
3
3
6
9
6
試依據(jù)以頻率估計(jì)概率的統(tǒng)計(jì)思想,解答下列問題:
(1)計(jì)算小王某天售出該現(xiàn)烤面包超過13個(gè)的概率;
(2)若在今后的連續(xù)5天中,售出該現(xiàn)烤面包超過13個(gè)的天數(shù)大于3天,則小王決定增加訂購(gòu)量.試求小王增加訂購(gòu)量的概率.
(3)若小王每天訂購(gòu)14個(gè)該現(xiàn)烤面包,求其一天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(1)0.5;(2);(3)分布列為

利潤(rùn)
80
95
110
125
140
概率
0.1
0.1
0.1
0.2
0.5
 
數(shù)學(xué)期望為123.5元.

解析試題分析:(1)由于小王某天售出該現(xiàn)烤面包超過13個(gè)的情況有三種:恰14個(gè)和恰15個(gè),由題中表格易得:小王某天售出該現(xiàn)烤面包恰14個(gè)和恰15個(gè)的概率分別為,再由小王某天售出該現(xiàn)烤面包恰14個(gè)和恰15個(gè)這兩個(gè)事件是互斥的,所以小王某天售出該現(xiàn)烤面包超過13個(gè)的概率就等于上述兩個(gè)概率之和為:0.3+0.2=0.5.
(2)設(shè)在最近的5天中售出超過13個(gè)的天數(shù)為,由于每天售出的個(gè)數(shù)要么超過13個(gè),要么不超過13個(gè)只有這兩種結(jié)果,且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對(duì)立,并且相互獨(dú)立,與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān),事件發(fā)生與否的概率在每一次獨(dú)立試驗(yàn)中都保持不變各為0.5,所以服從參數(shù)為5和0.5的二項(xiàng)分布,即,從而事件“小王增加訂購(gòu)量”的概率,即是>3的概率,而,再由二項(xiàng)分布的概率公式可算得事件“小王增加訂購(gòu)量”的概率;
(3)由于小王每天訂購(gòu)14個(gè)現(xiàn)烤面包,則可設(shè)其一天的利潤(rùn)為元,由已知求出的所有可能取值,并結(jié)合題只所給條件可得到的每一個(gè)可能取值的概率,從而求得其分布列,在由數(shù)學(xué)期望公式:就可求得所獲利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(1)記事件A=“小王某天售出超過13個(gè)現(xiàn)烤面包”,  1分
用頻率估計(jì)概率可知:
.   2分
所以小王某天售出超過13個(gè)現(xiàn)烤面包的概率為0.5.  3分
(2)設(shè)在最近的5天中售出超過13個(gè)的天數(shù)為
.    ..5分
記事件B=“小王增加訂購(gòu)量”,
則有
所以小王增加訂購(gòu)量的概率為.     8分
(3)若小王每天訂購(gòu)14個(gè)現(xiàn)烤面包,設(shè)其一天的利潤(rùn)為元,則的所有可能取值為80,95,110,125,140.    9分
其分布列為

 利潤(rùn)
80
95
110
125
140
概率
0.1
0.1
0.1
0.2
0.5
                                                        11分

所以小王每天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為123.5元.   ..13分
考點(diǎn):1.概率和公式;2.二項(xiàng)分布;3.分布列與數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng) 測(cè)試.這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖,其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了(這里暫用x來(lái)表示),但他清楚地記得兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同.
(1)求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及x的值;
(2)如果將這些成績(jī)分為“優(yōu)秀”(得分在175分以上,包括175分)和“過關(guān)”,若學(xué)校再?gòu)倪@兩個(gè)班獲得“優(yōu)秀”成績(jī)的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽,求這3人中甲班至多有一人入選的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

為了解七班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

 
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計(jì)
男生
 
5
 
女生
10
 
 
合計(jì)
 
 
50
 
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.(12分)
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程);
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查,設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為,求的分布列與期望.
下面的臨界值表供參考:

0.15
0.10
0.05[
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 
(參考公式:,其中)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知兩盒中都有紅球、白球,且球的形狀、大小都相同,盒子中有個(gè)紅球與個(gè)白球,盒子中有個(gè)紅球與個(gè)白球().
(1)分別從、中各取一個(gè)球,表示紅球的個(gè)數(shù);
①請(qǐng)寫出隨機(jī)變量的分布列,并證明等于定值;
②當(dāng)為何值時(shí),取到最小值,并求出最小值.
(2)在盒子中不放回地摸取3個(gè)球,事件:在第一次取到紅球后,以后兩次都取到白球,事件:在第一次取到白球后,以后兩次都取到紅球,若概率,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

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求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;
為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù),求的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

  甲、乙兩位同學(xué)參加跳遠(yuǎn)訓(xùn)練,在相同條件下各跳了6次,統(tǒng)計(jì)平均數(shù),方差,則成績(jī)較穩(wěn)定的同學(xué)是      (填“甲”或“乙”)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

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(1)若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量a∥b的概率;
(2)若x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量a,b的夾角是鈍角的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案