Question

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，.

(1)求f(-1)的值；

(2)求函數(shù)f(x)的值域A；

(3)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧��?/span>B，若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

Answer 1

(1) (2) (3)

【解析】

試題分析：(1)由函數(shù)為偶函數(shù)可得。(2) 函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域A即為時(shí)，的取值范圍.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得范圍。(3)法一：可先求出集合，根據(jù)畫圖分析可得實(shí)數(shù)的取值范圍。法二：因?yàn)?/span>且，所以均使有意義。

試題解析：(1)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴ 1分

又 x≥0時(shí)，， 2分

3分

(2)由函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域A即為時(shí)，的取值范圍 5分

當(dāng)時(shí)， 7分

故函數(shù)的值域 8分

(3)

定義域 9分

（方法一）由得，

即 12分

因?yàn)?/span>，∴,且 13分

實(shí)數(shù)的取值范圍是 14分

（方法二）設(shè)

當(dāng)且僅當(dāng) 12分

即 13分

實(shí)數(shù)的取值范圍是。 14分

考點(diǎn)：1函數(shù)的奇偶性；2函數(shù)的定義域及值域；3指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。