分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念得出 $\frac{f(x)-f(0)}{x}$>k>1,用x=$\frac{1}{k-1}$代入可判斷出f($\frac{1}{k-1}$)>$\frac{1}{k-1}$,即可判斷答案.
解答 解;∵f′(x)=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f(x)-f(0)}{x-0}$,f′(x)>k>1,
∴$\frac{f(x)-f(0)}{x}$>k>1,
即 $\frac{f(x)+1}{x}$>k>1,
x=$\frac{1}{k}$時(shí),f($\frac{1}{k}$)+1>$\frac{1}{k}$•k=1>0,故①正確,②錯(cuò)誤;
當(dāng)x=$\frac{1}{k-1}$時(shí),f($\frac{1}{k-1}$)+1>$\frac{1}{k-1}$×k=$\frac{k}{k-1}$,
即f($\frac{1}{k-1}$)>$\frac{k}{k-1}$-1=$\frac{1}{k-1}$,
故f($\frac{1}{k-1}$)>$\frac{1}{k-1}$,故③正確,④錯(cuò)誤;
故選:①③.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的概念,不等式的化簡(jiǎn)運(yùn)算,屬于中檔題,理解了變量的代換問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
乙流水線 產(chǎn)品重量(單位:克) | 頻數(shù) |
(490,495] | 6 |
(495,500] | 8 |
(500,505] | 14 |
(505,510] | 8 |
(510,515] | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{5}$ | B. | 2 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{2}$ |
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A. | 6 | B. | 2$\sqrt{6}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $2\sqrt{3}$ |
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