Question

如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、。
（1）求圓和圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作的平行線，求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度；
 

Answer 1

（1）圓的方程為，圓的方程為
（2）

試題分析:（1）根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）直線和圓相交，根據(jù)半徑，弦長(zhǎng)的一半，圓心距求弦長(zhǎng).（3）圓的弦長(zhǎng)的常用求法：（1）幾何法：求圓的半徑，弦心距，弦長(zhǎng)，則
（2）代數(shù)方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式.
試題解析:解（1）由于圓與的兩邊相切，故到及的距離均為圓的半徑，則在
的角平分線上，同理，也在的角平分線上，
即三點(diǎn)共線，且為的角平分線，
的坐標(biāo)為，到軸的距離為1，即：圓的半徑為1，
圓的方程為；                            3分
設(shè)圓的半徑為，由，得：,
即，，圓的方程為：；  6分
（2）由對(duì)稱(chēng)性可知，所求弦長(zhǎng)等于過(guò)點(diǎn)的的平行線被圓截得的弦長(zhǎng)，
此弦所在直線方程為，即，
圓心到該直線的距離，則弦長(zhǎng)=    3分