已知拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，M在第一象限，且，求直線MN的方程；（3）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，求證：直線RQ必過(guò)定點(diǎn)．

（1）（2）（3）


解析:

（1）設(shè)為拋物線上一點(diǎn)，作軸，垂足為H，連接PF，因，所求拋物線C的方程為；

（2）由（1）可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)與聯(lián)立得，，由則，因此所求的直線方程為；

（3）因A，設(shè)與聯(lián)立得，，又因點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，則，因此直線RQ的方程為，即有

，

因此有，因

所以直線RQ必過(guò)定點(diǎn)．

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已知拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到軸的距離大1，（1）求拋物線C的方程；（2）若過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，M在第一象限，且，求直線MN的方程；（3）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，求證：直線RQ必過(guò)定點(diǎn)．

 

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 已知拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到軸的距離大1，

   （1）求拋物線C的方程；

   （2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求面積的最小值。

   （3）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，求證：直線RQ必過(guò)定點(diǎn)．

 

 

 

 

 

 

 

 

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