球面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C. A和B,A和C間的球面距離等于大圓周長的. B和C間的球面距離等于大圓周長的.如果球的半徑是R,那么球心到截面ABC的距離等于
B
本題考查球面距離的概念及空間想像能力.
如圖所示,圓O是球的大圓,且大圓所在平面與面ABC垂直,其中弦EF是過A、B、C的小圓的直徑,弦心距OD就是球心O到截面ABC的距離,OE是球的半徑,因此,欲求OD,需先求出截面圓ABC的半徑.
下一個(gè)圖是過A、B、C的小圓.AB、AC、CB是每兩點(diǎn)之間的直線段.它們的長度要分別在△AOB、△AOC、△COB中求得(O是球心).由于A、B間球面距離是大圓周長的,所以∠AOB=×2π=,同理∠AOC=,∠BOC=.
∴|AB|=R, |AC|=R, |BC|=.
在△ABC中,由于AB2+AC2=BC2.
∴∠BAC=90°,BC是小圓ABC的直徑.
∴|ED|=
從而|OD|=.
故應(yīng)選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測(cè)(五)理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
球面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C. A和B,A和C間的球面距離等于大圓周長的. B和C間的球面距離等于大圓周長的.如果球的半徑是R,那么球心到截面ABC的距離等于( )
A. B. C. D.
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