已知.
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1) (2)
【解析】本試題主要是關(guān)于絕對(duì)值不等式的求解,以及函數(shù)的最值問(wèn)題的運(yùn)用。
(1)利用去掉絕對(duì)值符號(hào),分為三段論來(lái)討論得到解集。
(2)要是不等式恒成立,轉(zhuǎn)換為關(guān)于x的函數(shù)與參數(shù)的不等式關(guān)系,借助于最值得到結(jié)論。解:(1)當(dāng)a=1時(shí),,即(※)
① 當(dāng)時(shí),由(※)
又,………………2分
②當(dāng)時(shí),由(※)
又,………………4分
③ 當(dāng)時(shí),由(※)
又,………………6分
綜上:由①②③知原不等式的解集為…………7分
(2)當(dāng)時(shí),,即恒成立,
也即在上恒成立!10分
而在上為增函數(shù),故
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號(hào)成立.
故………………13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(滿(mǎn)分17分)
已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求所有使成立的的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值;
(3) 試討論函數(shù)的圖像與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),取得極值,求函數(shù)在上的最小值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年重慶市高三上學(xué)期入學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求上的最大值、最小值:
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省東莞市五校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí), 證明: 不等式恒成立;
(2)若數(shù)列滿(mǎn)足,證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,若,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年黑龍江省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
、已知直線(xiàn).
(1) 當(dāng)時(shí),求與的交點(diǎn);
(2)設(shè)曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn),設(shè)曲線(xiàn)上任一點(diǎn)為,恒成立,求的取值范圍。
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