【題目】已知圓C過點(diǎn)A(2,6),且與直線l1: x+y-10=0相切于點(diǎn)B(6,4).
(1)求圓C的方程;
(2)過點(diǎn)P(6,24)的直線l2與圓C交于M,N兩點(diǎn),若△CMN為直角三角形,求直線l2的斜率;
(3)在直線l3: y=x-2上是否存在一點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q向圓C引兩切線,切點(diǎn)為E,F, 使△QEF為正三角形,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)直線的斜率為或者不存在;(3)存在,或.
【解析】
(1)設(shè)圓心坐標(biāo),半徑為,通過垂直關(guān)系和半徑關(guān)系求出未知數(shù)即可;
(2)若△CMN為直角三角形,則圓心到直線的距離為,即可求解斜率;
(3)使△QEF為正三角形,即,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(1)設(shè)圓心坐標(biāo),半徑為,圓C過點(diǎn)A(2,6),且與直線l1: x+y-10=0相切于點(diǎn)B(6,4),
所以
即,解得,所以
所以圓C的方程:;
(2)過點(diǎn)P(6,24)的直線l2與圓C交于M,N兩點(diǎn),若△CMN為直角三角形,
,所以△CMN為等腰直角三角形,且,
所以圓心到直線l2的距離為,
當(dāng)直線l2的斜率不存在時,直線方程,
圓心到直線l2的距離為5,符合題意;
當(dāng)直線l2的斜率存在時,設(shè)斜率為,
直線方程為,即
圓心到直線l2的距離為,
即,,
解得,
直線的斜率為或者不存在;
(3)若直線l3: y=x-2上存在一點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q向圓C引兩切線,切點(diǎn)為E,F, 使△QEF為正三角形, 即,在中,
設(shè),即
解得或
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的離心率為,橢圓上動點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的距離的最小值為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過點(diǎn)的動直線l與橢圓C交于 A,B 兩點(diǎn),試判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點(diǎn),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四名工人一天中生產(chǎn)零件的情況如圖所示,每個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別表示該工人一天中生產(chǎn)
的Ⅰ型、Ⅱ型零件數(shù),有下列說法:
四個工人中,的日生產(chǎn)零件總數(shù)最大
②日生產(chǎn)零件總數(shù)之和小于日生產(chǎn)零件總數(shù)之和
③日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和
④日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和
則正確的說法有__________(寫出所有正確說法的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在斜三棱柱中,底面是等腰三角形,,是的中點(diǎn),側(cè)面底面.
(1)求證:;
(2)過側(cè)面的對角線的平面交側(cè)棱于點(diǎn),若,求證:截面側(cè)面;
(3)若截面平面,成立嗎?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(diǎn)(2,0)的直線l交C于A,B兩點(diǎn),圓M是以線段AB為直徑的圓.
(1)證明:坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上;
(2)設(shè)圓M過點(diǎn)P(4,-2),求直線l與圓M的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每一位市民僅有一次參加機(jī)會,通過隨機(jī)抽樣,得到參加問卷調(diào)查的人的得分(滿分:分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.
組別 | |||||||
頻數(shù) |
|
(1)已知此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,近似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表),請利用正態(tài)分布的知識求;
(2)在(1)的條件下,環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案.
(ⅰ)得分不低于的可以獲贈次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈次隨機(jī)話費(fèi);
(ⅱ)每次贈送的隨機(jī)話費(fèi)和相應(yīng)的概率如下表.
贈送的隨機(jī)話費(fèi)/元 | ||
概率 |
現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調(diào)查,記為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費(fèi),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,若,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),下列結(jié)論不正確的是( )
A. 此函數(shù)為偶函數(shù)B. 此函數(shù)是周期函數(shù)
C. 此函數(shù)既有最大值也有最小值D. 方程的解為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),設(shè)函數(shù)的所有零點(diǎn)構(gòu)成集合,函數(shù)的所有零點(diǎn)構(gòu)成集合.
(1)試求集合、;
(2)令,求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,G分別是AB,CC1,AD的中點(diǎn).
(1)求異面直線EG與B1C所成角的大;
(2)棱CD上是否存在點(diǎn)T,使AT∥平面B1EF?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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