已知在等差數(shù)列中，.
（1）求通項(xiàng)公式；  
（2）求前項(xiàng)和的最大值.

（1），（2）．

解析試題分析：（1）求等差數(shù)列通項(xiàng)，通常用待定系數(shù)法，即設(shè)的公差為及首項(xiàng)，列出兩個(gè)獨(dú)立條件：，解得，再代入通項(xiàng)公式即可：，（2）求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值，一般用兩個(gè)方法，一是函數(shù)思想，即利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，將表示為關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)定義區(qū)間與對(duì)稱軸的位置關(guān)系求最值，此法注意去最值時(shí)自變量須是正整數(shù)這一限制條件，二是利用等差數(shù)列項(xiàng)的單調(diào)性，求出所有正項(xiàng)的和即為前項(xiàng)和的最大值．
試題解析：（1）設(shè)的公差為，由已知條件，得，
解得， 2分
所以．（）5分
或，得，所以
（2）．8分
所以時(shí)，取到最大值．10分
考點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和最值

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(2013·天津模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，且點(diǎn)P(bn，bn＋1)(n∈N*)在直線y＝x＋2上．
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．
(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Dn．
(3)設(shè)cn＝an·sin2－bn·cos2(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知集合，
具有性質(zhì)：對(duì)任意的，至少有一個(gè)屬于.
（1）分別判斷集合與是否具有性質(zhì)；
（2）求證：①；
②；
（3）當(dāng)或時(shí)集合中的數(shù)列是否一定成等差數(shù)列?說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知公比不為的等比數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)，在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個(gè)數(shù)的和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，=an+1－n2－n－()
(1) 求的值；
(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3) 證明:對(duì)一切正整數(shù)，有++…+<．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S7=49，a4和a8的等差中項(xiàng)為2.
(1)求an及Sn；
(2)證明：當(dāng)n≥2時(shí)，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求(用含的式子表示)．)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且且成等比數(shù)列。
(1).求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2).設(shè)，求前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，．
（1）求證：當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列；
（2）求的前n項(xiàng)和．

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