Question

【題目】已知二次函數(shù)， .

（1）若，寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值；

（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當時， ，當時， .（3）或.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)對稱軸確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值取法（3）由題意對稱軸不在區(qū)間（-4,6）內(nèi)，得或，解不等式得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）當時， ， ，

又因為拋物線開口向上，所以它的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）當時， ， ，

圖像開口向上，所以當時， ，當時， .

（3）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則由得知它的對稱軸為，若它在上單調(diào)，則或，∴ 或.