給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為上凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在(0,
π
2
)
上不是上凸函數(shù)的是(  )
分析:對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別求二階導(dǎo)函數(shù),逐一排除可得答案.
解答:解:A、對(duì)于f(x)=sinx+cosx,f′(x)=cosx-sinx,
f″(x)=-sinx-cosx,當(dāng)x∈(0,
π
2
)
時(shí),f″(x)<0,故為凸函數(shù),排除A;
對(duì)于f(x)=lnx-2x,f′(x)=
1
x
-2
,
f″(x)=-
1
x2
,當(dāng)x∈(0,
π
2
)
時(shí),f″(x)<0,故為凸函數(shù),排除B;
對(duì)于f(x)=-x3+2x-1,f′(x)=-3x2+2,
f″(x)=-6x,當(dāng)x∈(0,
π
2
)
時(shí),f″(x)<0,故為凸函數(shù),排除C;
故選D
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式.屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f″(x)=(f′(x))′,若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在(0,
π
2
)
上不是凸函數(shù)的是(  )
A、f(x)=sinx+cosx
B、f(x)=lnx-2x
C、f(x)=-x3+2x-1
D、f(x)=-xe-x

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給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f′(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在(0,
π2
)上不是凸函數(shù)的是
 
.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
①f(x)=sin x+cos x;
②f(x)=ln x-2x;
③f(x)=-x3+2x-1;
④f(x)=xex

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f″(x)=[(f′(x)]′.若f(x)>0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凹函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在(0,
π
2
)
上不是 凹函數(shù)的是( 。
A、f(x)=1-sinx
B、f(x)=ex-2x
C、f(x)=x3-x2-1
D、f(x)=-xe-x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出定義:若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo),即f′(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo),則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f(x)=(f′(x))′,若f(x)<0在D上恒成立,則稱f(x)在D上為凸函數(shù).對(duì)于給出的四個(gè)函數(shù):
①f(x)=sinx+cosx,②f(x)=lnx-2x,③f(x)=-x4+x3-x2+1,④f(x)=-xe-x
以上四個(gè)函數(shù)在(0,
π2
)
上是凸函數(shù)的是
①②③
①②③
(請(qǐng)把所有正確的序號(hào)均填上)

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